婚外情暴露聊天记录后，应采取以下措施处理：

1. 冷静应对：保持冷静，避免情绪化行为，理性分析现状和需求1。
2. 收集证据：截图或备份聊天记录，确保其完整性和真实性，必要时进行公证123。
3. 合法获取：通过合法途径获取证据，避免侵犯他人隐私权，如未经同意侵入他人设备等非法手段3。
4. 咨询律师：寻求专业法律人士的帮助，了解自身权益和法律程序14。
5. 妥善保存：保存原始载体，防止证据被篡改或丢失23。
6. 合理使用：在合法范围内使用证据，如在离婚诉讼中提交给法院，或在协商中作为参考56。
7. 保护隐私：避免随意公开聊天记录，防止侵犯他人隐私权和名誉权567。
8. 沟通协商：与伴侣坦诚沟通，了解对方态度，考虑是否继续婚姻或选择离婚18。

• 聊天记录可作为电子数据证据，需符合合法性、真实性和关联性要求23。
• 若在合法程序中使用，如离婚诉讼，一般不构成违法56。
• 随意公开可能侵犯他人隐私权和名誉权，需承担法律责任567。